Blog Name

Keysight TS

среда, 22 июня 2016 г.

Эффективное усреднение: не все выборки равны между собой


Подозреваю, что многие из вас, как и я, не проявляют особого интереса к статистике как таковой. Однако мы уже знаем, сколь мощной может оказаться статистика в раскрытии свойств нашего мира, затуманенного шумами. И особенно это справедливо, когда речь заходит об электрических цепях и сигналах.
Два самых распространённых статистических инструмента – это усреднение и анализ распределения выборок.
Усреднение, вероятно, является самым распространённым статистическим инструментом нашего мира, и очень часто мы используем одну или несколько его форм одновременно, даже не подозревая об этом.
Усреднение используется очень широко, поскольку оно очень эффективно и легко реализуется. Первые анализаторы спектра имели аналоговые полосовые видеофильтры, которые обычно усредняли сигнал в логарифмическом масштабе. В те времена многие анализаторы сигналов выполняли усреднение с помощью быстрой цифровой обработки сигнала (DSP). Скорость здесь даёт реальные преимущества, поскольку шум может оказаться более шумным, чем ожидалось, и в этом случае нам придётся направить все имеющиеся ресурсы на уменьшение дисперсии.
Много лет назад я усвоил простое правило усреднение, которое оказалось очень полезным, хотя и было неверным: дисперсия измерений уменьшается обратно пропорционально корню квадратному из числа усредняемых независимых выборок. Это правило позволяет количественно оценить усреднение, необходимое для достижения требуемой достоверности измерений.
Это полезное правило, но я запомнил его неправильно. Это стандартное отклонение уменьшается как корень квадратный из числа усредняемых независимых выборок; а дисперсия – это квадрат стандартного отклонения.
Пользуясь этим правилом, часто забывают об одном важном условии: выборки должны быть независимы, не связаны между собой такими процессами, как фильтрация или сглаживание. Например, применение узкополосного видеофильтра (VBW) ограничит эффективную частоту дискретизации для усреднения детектором ПЧ, как бы быстро не создавались выборки. Это справедливо и для фильтра полосы разрешения (RBW), где эффект усреднения VBW можно игнорировать, если он хотя бы в три раза шире, чем RBW (ещё одно простое правило).
Как же проявляется влияние коррелированных выборок в реальных измерениях спектра? Чтобы это увидеть, можно усреднить фиксированное число независимых и коррелированных выборок.

Усреднение по 50 измерениям спектра, выполненным с помощью векторного анализатора сигналов. На верхней кривой выборки независимы и некоррелированны. На нижней кривой выборки коррелированны за счёт наложения данных, что привело к уменьшению эффекта усреднения.
Для удобства создания этого примера я использовал программное обеспечение 89600 VSA и усреднил трассы с наложением записанных данных. В процессе наложения последовательные вычисления спектра включали смесь новых и ранее обработанных выборок. Это напоминает ситуацию, в которой усредняющий детектор дисплея делает выборки чаще, чем видеофильтр. Усреднение выполняется корректно, но дисперсия и стандартное отклонение не уменьшаются настолько, как можно предположить по числу усредняемых выборок.
Вы, вероятно, не часто будете сталкиваться с таким явлением, но если вы когда-нибудь обнаружите, что усреднение не даёт ожидаемого сглаживания, то позвольте себе усомниться в независимости выборок. К счастью, измерительные приложения написаны с учётом этого явления, и некоторые из них позволяют увеличить число усредняемых значений, если вам нужны более стабильные результаты.
Если описанные выше проблемы для вас актуальны, или если вы часто сталкиваетесь с шумом и шумоподобными сигналами, рекомендую ознакомиться с текущей версией классических рекомендаций по применению Измерения с помощью анализаторов сигнала и спектра и проблемы шума. Способы изложения и методы измерений, описанные в этих рекомендациях, одни из самых полезных и эффективных среди тех, что можно найти.
И, наконец, настало время для ежедневного трёхбуквенного сокращения: ННР. Оно означает нормально и независимо распределённые данные. Оно применимо к этой статье и очень хорошо известно в статистике, но явно не слишком знакомо радиоинженерам.


Комментариев нет:

Отправить комментарий